Question

(本小题满分8分)

如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC， BD平分∠ABC，∠A=60°，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF，求证：△DEF为等边三角形。

 

Answer 1

【答案】

证明：∵DC∥AB,AD=BC，∠A=60°，∴∠ABC=∠A=60°。

 又因为BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°．

 因为DC∥AB．所以∠BDC=∠ABD=30°．所以∠CBD=∠CDB．所以CB=CD

因为CF⊥BD．所以F为BD中点．又因为DE⊥AB，所以DF=BF=EF

由∠ABD=30°．得∠BDE=60°，所以△DEF为等边三角形 .

 

【解析】略