分析 延长DC 交AM于F,作BE⊥AM于E.首先证明四边形BCEF是矩形,由题意BE:AE=1:2.4,在Rt△ABE中,根据AB=26,由勾股定理可得BE=10,AE=24,在Rt△BCD中,可知tan73°=$\frac{DC}{BC}$,推出$\frac{10}{3}$=$\frac{DC}{BC}$,推出DC=$\frac{10}{3}$BC,在Rt△AFD中,由∠DAF=45°,可知AF=DF,可得24+BC=10+$\frac{10}{3}$BC,解方程求出BC即可解决问题.
解答 解:延长DC 交AM于F,作BE⊥AM于E.
∵DF⊥BC,DF⊥AM,
∴∠AEB=∠AFD=∠DCB=∠BCF=90°,
∴四边形BCEF是矩形,
∴BC=EF,BE=CF,
由题意BE:AE=1:2.4,
在Rt△ABE中,∵AB=26,
由勾股定理可得BE=10,AE=24,
在Rt△BCD中,∵∠DBC=73°,
∴tan73°=$\frac{DC}{BC}$,
∴$\frac{10}{3}$=$\frac{DC}{BC}$,
∴DC=$\frac{10}{3}$BC,
在Rt△AFD中,∵∠DAF=45°,
∴AF=DF,
∴24+BC=10+$\frac{10}{3}$BC,
∴BC=6,DC=20,
答:电视塔CD的高度为20m.
点评 本题考查解直角三角形-仰角、坡度问题、锐角三角函数、勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.
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