Question

24、如图，四边形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC．
（1）如果∠B+∠C=120°，则∠AED的度数=

60°

；（直接写出计算结果，不必写出推理过程）
（2）根据（1）的结论，猜想∠B+∠C与∠AED之间的关系，并说明理由．

Answer 1

分析：两个小题解法一致，设BC与AE、DE的交点为M、N，分别在△AMB、△ADE、△DCN中，根据三角形内角和定理，得到三个三角形的内角和表达式，联立三式结合角平分线的定义，即可得到∠B+∠C、∠AED之间的数量关系．

解答：解：（1）∠AED的度数=60°；（解法同（2）．）（1分）

（2）∠B+∠C=2∠AED，（1分）
理由如下：
设AE、DE与BC的交点为M、N；
△ABM中，∠B+∠BAM+∠AMB=180°；
△ADE中，∠E+∠EAD+∠EDA=180°；
△NCD中，∠C+∠NDC+∠CND=180°；
由题意知：∠BAM=∠EAD、∠EDA=∠EDC；
故∠B+∠C=（180°-∠BAM-∠NDC）+（180°-∠BMA-∠DNC）；
由于∠E=180°-∠EAD-∠EDA=180°-∠BAM-∠NDC，
且∠E=180°-∠EMN-∠ENM=180°-∠BMA-∠DNC，
故∠B+∠C=2∠E．（4分）

点评：此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，由于图中涉及的角较多，理清角之间的关系是解决问题的关键．