Question

1．如图，已知一次函数y=k₁x+b的图象与反比例函数y=$\frac{k_2}{x}$的图象交于A（1，-2），B（2，m）两点，连接OA、OB．
（1）求两个函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）首先把A（1，-2）代入反比例函数解析式中确定k₂，然后把B（2，m）代入反比例函数的解析式确定m，然后根据A，B两点坐标利用待定系数法确定一次函数的解析式；
（2）根据一次函数解析式求出其图象与坐标轴的交点坐标，然后用面积的割补法可以求出△ABO的面积．

解答 解：（1）把A（1，-2）代入y=$\frac{{k}_{2}}{x}$中，
解得：k₂=-2，
故y=-$\frac{2}{x}$，
把B（2，m）代入y=-$\frac{2}{x}$，解得m=-1，
故B（2，-1），
把A（1，-2），B（2，-1）代入y=k₁x+b
得$\left\{\begin{array}{l}{-2=k+b}\\{-1=2k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
故一次函数解析式为y=x-3．

（2）当x=0时，y=-3．当y=0时，x=3，所以直线AB与坐标轴的交点坐标为C（3，0），D（0，-3）
故S_△OAB=S_△AOC-S_△BOC=3．

点评 此题考查了用待定系数法确定反比例函数和一次函数的解析式，也考查了利用函数的性质求不规则图形的面积．