Question

如图，△BCD，△ACE都是等边三角形，求证：BE=AD．

Answer 1

分析：根据等边三角形各边长相等和各内角为60°的性质，可以证明△BCE≌△ACD，根据全等三角形对应边相等的性质可得BE=AD．

解答：证明：∵△ABC和△ECD是等边三角形，
∴∠ACE=∠BCD=60°，BC=AC，EC=CD．
∴∠BCD+∠ACB=∠ACE+∠ACB，
即∠BCE=∠ACD．
在△BCE和△ACD中，

BC=AC ∠BCE=∠ EC=CD

ACD
∴△BCE≌△ACD（SAS）．
∴BE=AD．

点评：本题考查了全等三角形的判定和全等三角形对应边相等的性质，等边三角形各边长相等、各内角为60°的性质，本题中求证△BCE≌△ACD是解题的关键．