【题目】如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A出发,沿AB以4cm/s的速度向点B运动;同时点Q从C点出发,沿CA以3cm/s的速度向A点运动.设运动时间为x(s).
(1)当x为何值时,PQ∥BC;
(2)当△APQ与△CQB相似时,AP的长为________.;
(3)当S△BCQ:S△ABC=1:3,求S△APQ:S△ABQ的值.
【答案】(1)cm;(2)cm或20cm;(3)2.
【解析】试题分析:(1)当PQ∥BC时,根据平行线分线段成比例定理,可得出关于AP,PQ,AB,AC的比例关系式,我们可根据P,Q的速度,用时间x表示出AP,AQ,然后根据得出的关系式求出x的值.(2)本题要分两种情况进行讨论.已知了∠A和∠C对应相等,那么就要分成AP和CQ对应成比例以及AP和BC对应成比例两种情况来求x的值;(3)当S△BCQ:S△ABC=1:3时, ,于是得到,通过相似三角形的性质得到,即可得到结论.
试题解析:(1)由题意得,PQ平行于BC,则AP:AB=AQ:AC,AP=4x,AQ=30﹣3x
∴
∴x=;
(2)cm或20cm
(3)解:当S△BCQ:S△ABC=1:3时, ,
∴,
由(1)知,PQ∥BC,
∴△APQ∽△ABC,
∴,
∴S△APQ:S△ABQ=2.
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【题目】阅读:一般地,一个二元一次方程ax+by=c (a、b、c为常数,且a、b均不为0)有无数组解,我们规定:将其每一个解中x、y的值分别作为一个点的横、纵坐标描点在平面直角坐标系中,这样我们就得到了二元一次方程的图像:一条直线。即二元一次方程的解均满足其对应直线上点的坐标:反之直线上点的坐标均为其对应的二元一次方程的解。如2x -y = 0其中一解x=1,y=2则对应其图像上一点(1,2).
(1)如图,4x+3y=12的图像为直线m,其与x轴交点A的坐标为 ;其 与 y轴交点B的坐标为 ;
(2如图,ax+by=﹣5的图像为直线n,其与x轴交于C(,0),与(1)中直线m交于P,若点P的横坐标为1 ,求a和b的值.
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【题目】数学实践课上,同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度.小泽同学所在的组先设计了测量方案,然后开始测量了.他们全组分成两个测量队,分别负责室内测量和室外测量(如图).室内测量组来到教室内窗台旁,在点E处测得旗杆顶部A的仰角α为45°,旗杆底部B的俯角β为60°. 室外测量组测得BF的长度为5米.则旗杆AB=______米.
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【题目】为了推进书香校园建设,加强学生课外阅读,某校开展了“走近名家名篇”的主题活动;学校随机抽取了部分学生,对他们一周的课外阅读时间进行调查,绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分,如下:
时间(单位:) | 频数(人数) | 频率 |
2 | 0.04 | |
3 | 0.06 | |
15 | 0.30 | |
0.50 | ||
5 |
请根据图表信息回答下列问题:
(1)频数分布表中的_________,___________;
(2)将频数分布直方图补充完整;
(3)学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”,请你估计该校1200名学生中评为“阅读之星”的有多少人?
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【题目】人在运动时每分钟心跳的次数通常和人的年龄有关,如果用表示一个人的年龄,用表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数,那么.
正常情况下,在运动时一个岁的人所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少?
一个岁的人运动时秒心跳的次数为,请问他有危险吗?为什么?
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【题目】如图,在Rt△ABC中,,点P为AC边上一点,将线段AP绕点A顺时针方向旋转,当AP旋转至时,点恰好在同一直线上,此时于点E.
(1)求证:
(2)若,求AE的长
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【题目】如图,小强从A处出发沿北偏东70°方向行走,走至B处,又沿着北偏西30°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是( )
A. 左转 80° B. 右转80° C. 右转 100° D. 左转 100°
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