Question

如图21，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B做BE∥CD，交AC的延长线于点E，连结AD。

（1）求证：BE为⊙O的切线；

（2）如果CD=8，，求⊙O的直径。

 

Answer 1

【答案】

 

（1）证明略

（2）10

【解析】（1）证明：∵BE∥CD，CD⊥AB

 

∴BE⊥AB……………………………………(2分)

∵AB为⊙O的直径

∴BE为⊙O的切线；………………………(3分)

（2）解：连接BC，∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB ,CD=8

∴DM=CM=0.5CD=4…………………………………(4分)

∵

∴AM=2DM=8…………………………………………(5分)

∵∠BCM=∠BAD, ∠CMB=∠AMD=90°

∴△BCM∽△DAM ……………………………………(6分)

∴……………………………………(7分)

∴MB=0.5MC=2…………………………………………(8分)

∴⊙O的直径:AB=AM+MB=8+2=10………………………(9分)