精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
在直角△ABC中,∠C=90°,直角边BC与直角坐标系中的x轴重合,其内切圆的圆心坐标为P(0,1),若抛物线y=kx2+2kx+1的顶点为A.求:
(1)求抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向;
(2)用k表示B点的坐标;
(3)当k取何值时,∠ABC=60°?
分析:(1)对二次函数式进行变形,可得y=k(x+1)2+(1-k),即得顶点坐标A(-1,1-k),对称轴就是x=-1,又x=0时,y=1,说明函数经过(0,1),也就是二次函数的开口必然向下,即k<0;
(2)用k的代数式分别表示AC、BC、AB,利用勾股定理可得相等关系,可求出OB,即得B点坐标;
(3)在Rt△ABC中利用∠ABC的正切值,可求出k的值,注意k<0.
解答:精英家教网解:(1)∵y=kx2+2kx+1
∴对称轴x=-1,易见抛物线是以Rt△ABC的直角边AC所在直线为对称轴,
由题易得A(-1,1-k),又当x=0时,y=1
即抛物线过p(0,1),
故k<0开口向下.(4分)

(2)如图,
AC=1-K  BC=CO+OB=1+OB AB=AD+BD=AE+OB=AC-CE+OB=OB-k
由勾股定理得(1-k)2+(1+OB)2=(OB-k)2?OB=
k-1
k+1
?
B(
k-1
k+1
,0)
(4分)

(3)∵∠ABC=60°,
tan∠ABC=
3

tan∠ABC=
1-k2
2k
=
3

k2+2
3
k-1=0

k^=-
3
+2
k2=-
3
-2

又∵k<0
k=-
3
-2
.(4分)
点评:本题利用了二次函数的解析式可以变形,勾股定理,以及三角函数,解一元二次方程等知识.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在直角△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D,若AP平分∠BAC交BD于P,求∠APB的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网已知:如图,在直角△ABC中,AD=DE=EB,且CD2+CE2=1,则斜边AB的长为
 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在直角△ABC中,∠C=90°,若AB=5,AC=4,则tan∠B=(  )
A、
3
5
B、
4
5
C、
3
4
D、
4
3

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在直角△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AB于D,交AC于F,且BE平分∠ABC,则∠A=(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在直角△ABC中,∠A=90°,BC边上的垂直平分线交AC于点D;BD平分∠ABC,已知AC=m+2n,BC=2m+2n,则△BDE的周长为
2m+3n
2m+3n
(用含m,n字母表示).

查看答案和解析>>

同步练习册答案