Question

【题目】如图，直线与轴，轴分别交于点、；点是以为圆心，1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，当线段PQ取最小值时，P点的坐标是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先判断当线段PQ取到最小值时的情形：过点C作CP⊥AB与点P，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，此时PQ取到最小值.根据互相垂直的两条直线的解析式中k互为负倒数，可设直线CP的解析式为：，把点C（0，-1）代入中，求出解析式，再联立直线CP和直线AB这两个函数解析式，求出点P的坐标即可.本题也可用相似三角形结合勾股定理来求点P的坐标.

解：如下图，过点C作CP⊥AB与点P，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，此时PQ取到最小值，连接CQ，

∵直线

当x=0时，y=3；当y=0时，x=4，

∴点B的坐标为（0，3），点A的坐标为（4，0），

∵直线CP⊥直线AB，

∴设直线CP的解析式为：，

把点C（0，-1）代入中，

解得：b=-1，

∴直线CP的解析式为：，

∵直线CP与直线AB交于点P，

∴，

解得：，

∴点P的坐标为.

故答案为：.