Question

如图，在四边形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，OA=OC=2，OD=OB=1，AB=

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，试问四边形ABCD是菱形吗？为什么？

Answer 1

分析：可根据勾股定理的逆定理，证明AC⊥BD，所以四边形ABCD是菱形．

解答：解：是菱形．
∵OA=OC=2，OB=OD=1，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵（OA）²+（OB）²=（1）²+（2）²=5，
又（AB）²=5，
∴（OA）²+（OB）²=（AB）²
∴AC⊥BD．
∴四边形ABCD是菱形．

点评：此题考查了菱形的判定，主要用到知识点：勾股定理的逆定理．