Question

如图，在□ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．

（1）求证：△ABC ≌△EAD；
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25º，求∠AED的度数．

Answer 1

见解析

解析试题分析:
∵在□ABCD中，AD∥BC，BC＝AD…………（1分）
∴∠1＝∠2………………………………………（2分）
又∵AB＝AE，∴∠B＝∠2，∴∠B＝∠1……（3分）
∴△ABC ≌△EAD（SAS）……………………（4分）
（2）先证△ABE为等边三角形，得∠BAE＝60º…………………………………（5分）
∴∠AED＝∠BAC＝∠BAE＋∠EAC＝60º＋25º＝85º………………………（7分）
考点： 等边三角形的性质定理
点评： 本题属于难度较大的试题，考生遇到此类试题时要注意：⑴三边相等的三角形是等边三角形（定义）
　　⑵三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形
　　⑶有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
　　(4) 两个内角为60度的三角形是等边三角形
　　说明:可首先判断三角形是等腰三角形。
　　等边三角形的性质与判定理解：
　　首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。
　　其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。