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    已知二次函数数学公式与x轴交于A、B两点，A在B点的左边，与y轴交于C点，点P在第一象限的抛物线上，且在对称轴右边．S△PAC=4，求P点坐标．

    解：∵二次函数的解析式为，且该函数图象与x轴交于A、B两点，A在B点的左边，与y轴交于C点，
    ∴当y=0时，=0，
    解得x1=1，x2=3，即A（1，0），B（3，0）．
    当x=0时，y=2，即C（0，2）．
    ∴OC=2，OA=1，OB=3，AB=2．
    如图过点P作PE⊥x轴于点E．设P点的坐标（x，）（x＞0）．
    则S△PAC=S梯形OCPE-S△OAC-S△PAE=（+2）x-×1×2-×（x-1）y=4．即x2-2x-12=0，
    解得x=-2（舍去），或x=6．
    当x=6时，y=8．
    ∴P点坐标是（6，8）．
    答：P点坐标是（6，8）．
    分析：如图，过点P作PE⊥x轴于点E．将△PAC的面积转化为S△PAC=S梯形OCPE-S△OAC-S△PAE．
    点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质．解答该题时，注意转化思想的应用．
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    已知二次函数与x轴交于A(－2，0)，B(4，0)且过点C(－1，5)，求此抛物线的函数解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图18-1所示，已知二次函数与x轴分别交于点A（2，0）、
    B（4，0），与y轴交于点C（0，-8t）（t＞0）
    【小题1】求a、c的值及抛物线顶点D的坐标（用含t的代数式表示）；
    【小题2】如图18-1，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O′恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数t的值；
    【小题3】如图18-2，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，－4）、（4，－3），边HG位于边EF的右侧．若点P是边EF或边FG上的任意一点（不与E、F、G重合），请你说明以PA、PB、PC、PD的长度为边长不能构成平行四边形；
    【小题4】将（3）中的正方形EFGH水平移动，若点P是正方形边FG或EH上任意一点，在水平移动过程中，是否存在点P，使以PA、PB、PC、PD的长度为边长构成平行四边形，其中PA、PB为对边．若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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    在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数的图像经过原点及点A（1，2），与x轴相交于另一点B．

    （1）求：二次函数的解析式及B点坐标；

    （2）若将抛物线以为对称轴向右翻折后，得到一个新的二次函数，已知二次函数与x轴交于两点，其中右边的交点为C点．点P在线段OC上，从O点出发向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线AO于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF（当P点运动时，点D．点E、点F也随之运动）；

    ①当点E在二次函数y1的图像上时，求OP的长.

    ②若点P从O点出发向C点做匀速运动，速度为每秒1个单位长度，同时线段OC上另一个点Q从C点出发向O点做匀速运动，速度为每秒2个单位长度（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）.过Q点作x轴的垂线，与直线AC交于G点，以QG为边在QG的左侧作正方形QGMN（当Q点运动时，点G、点M、点N也随之运动），若P点运动t秒时，两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上（正方形在x轴上的边除外），求此刻t的值.

     

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年河北石家庄初中毕业班教学质量检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图18-1所示，已知二次函数与x轴分别交于点A（2，0）、

    B（4，0），与y轴交于点C（0，-8t）（t＞0）

    1.求a、c的值及抛物线顶点D的坐标（用含t的代数式表示）；

    2.如图18-1，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O′恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数t的值；

    3.如图18-2，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，－4）、（4，－3），边HG位于边EF的右侧．若点P是边EF或边FG上的任意一点（不与E、F、G重合），请你说明以PA、PB、PC、PD的长度为边长不能构成平行四边形；

    4.将（3）中的正方形EFGH水平移动，若点P是正方形边FG或EH上任意一点，在水平移动过程中，是否存在点P，使以PA、PB、PC、PD的长度为边长构成平行四边形，其中PA、PB为对边．若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

     

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