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18.二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(-1,0)、B(4,0)、C(0,-3)
(1)求此函数的解析式;
(2)求此抛物线顶点坐标.

分析 (1)将各点代入抛物线解析式,利用待定系数法求出a,b,c的值即可.
(2)把函数的解析式化成顶点式即可求得.

解答 解:(1)∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(-1,0),B(4,0),C(0,-3),
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0}\\{16a+4b+c=0}\\{c=-3}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{3}{4}}\\{b=\frac{9}{4}}\\{c=-3}\end{array}\right.$.
∴这个二次函数的解析式为:y=$\frac{3}{4}$x2-$\frac{9}{4}$x-3.
(2)∵y=$\frac{3}{4}$x2-$\frac{9}{4}$x-3=$\frac{3}{4}$(x-$\frac{3}{2}$)2-$\frac{75}{16}$,
∴此抛物线顶点坐标为($\frac{3}{2}$,-$\frac{75}{16}$).

点评 此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式,正确解方程组得出是解题关键.

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