分析 已知如图,阴影部分面积等于四边形ABCD的面积减去4个空白三角形的面积,可利用相似求得4个空白三角形的面积,进而求解.
解答 解:连接BD,AC
∵E,F,G,H分别为四边形各边中点,
∴△AHE∽△ADB,相似比为$\frac{1}{2}$,面积比为$\frac{1}{4}$,
∴S△ADB=4S△AHE
同理可得,S△ADC=4S△HDG,S△BCD=4S△GCF,S△ACB=4S△EFB
∴S△ADB+S△ADC+S△BCD+S△ACB=2S四边形ABCD=4S△AHE+4S△HDG+4S△GCF+4S△EFB
∴S△AHE+S△HDG+S△GCF+S△EFB=$\frac{1}{2}$S四边形ABCD
∴S四边形EFGH=S四边形ABCD-(S△AHE+S△HDG+S△GCF+S△EFB)=$\frac{1}{2}$S四边形ABCD=$\frac{1}{2}$×12=6.
点评 本题考查了三角形的中位线的性质及相似三角形的性质.三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
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