Question

11．如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，四边形ABCD的面积为12，求此四边形ABCD四边的中点组成的四边形EFGH的面积．

Answer 1

分析 已知如图，阴影部分面积等于四边形ABCD的面积减去4个空白三角形的面积，可利用相似求得4个空白三角形的面积，进而求解．

解答 解：连接BD，AC
∵E，F，G，H分别为四边形各边中点，
∴△AHE∽△ADB，相似比为$\frac{1}{2}$，面积比为$\frac{1}{4}$，
∴S_△ADB=4S_△AHE
同理可得，S_△ADC=4S_△HDG，S_△BCD=4S_△GCF，S_△ACB=4S_△EFB
∴S_△ADB+S_△ADC+S_△BCD+S_△ACB=2S_{四边形ABCD}=4S_△AHE+4S_△HDG+4S_△GCF+4S_△EFB
∴S_△AHE+S_△HDG+S_△GCF+S_△EFB=$\frac{1}{2}$S_{四边形ABCD}
∴S_{四边形EFGH}=S_{四边形ABCD}-（S_△AHE+S_△HDG+S_△GCF+S_△EFB）=$\frac{1}{2}$S_{四边形ABCD}=$\frac{1}{2}$×12=6．

点评 本题考查了三角形的中位线的性质及相似三角形的性质．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．