Question

【题目】由若干边长为1的小正方形拼成一系列“L”形图案（如图1）．

（1）当“L”形由7个正方形组成时，其周长为；
（2）如图2，过格点D作直线EF，分别交AB，AC于点E，F．
①试说明AEAF=AE+AF；
②若“L”形由n个正方形组成时，EF将“L”形分割开，直线上方的面积为整个“L”形面积的一半，试求n的取值范围以及此时线段EF的长．

Answer 1

【答案】
（1）16
（2）

解：①如图2中，连接AD，

∵S△EAF=S△ADE+S△ADF= AEAF= AE1+ AF1，

∴AEAF=AE+AF．

②如图3中，设有n个正方形，AE=x，AF=y，

∵ xy= n，

∴xy=x+y=n，

∴x=n﹣y ①

∵DG∥AF，

∴ = ，

∴ = ，

∴xy﹣y=x ②

①代入②得到，y2﹣ny+n=0，

∵△≥0，

∴n2﹣4n≥0，

解得n≤0或n≥4，

∵n＞0，

∴n≥4．

∴EF= = =

【解析】解：（1）当“L”形由7个正方形组成时，其周长为2×7+2=16．
所以答案是16．
【考点精析】解答此题的关键在于理解两点间的距离的相关知识，掌握同轴两点求距离，大减小数就为之．与轴等距两个点，间距求法亦如此．平面任意两个点，横纵标差先求值．差方相加开平方，距离公式要牢记．