分析 根据分母有理化,可得答案.
解答 解:(1)式得$\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$=$\sqrt{5}$-3;
②参照(四)式得$\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$=$\frac{(\sqrt{5})^{2}-(\sqrt{3})^{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$=$\frac{(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$=$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$;
(2)化简:$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$+$\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$+$\frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$
=$\sqrt{3}$-1+$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$-$\sqrt{5}$=$\sqrt{7}$-1;
(3)猜想:$\frac{1}{\sqrt{3}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n-1}}$=$\frac{1}{2}$($\sqrt{2n+1}$-1).
点评 本题考查了分母有理化,利用平方差公式是解题关键.
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