Question

如图所示，要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个2米宽的门，现有防护网的长度为91米，花坛的面积需要1080平方米，若墙长50米，求花坛的长和宽．
（1）一变：若墙长46米，求花坛的长和宽；
（2）二变：若墙长40米，求花坛的长和宽；
（3）通过对上面三题的讨论，你觉得墙长对题目有何影响？

Answer 1

分析：本题可设平行于墙的一边长为x米，则垂直于墙的一边长为

91-(x-2)

2

米，根据矩形面积公式可列出方程，求出答案．

解答：解：由题意得x•

91-(x-2)

2

=1080，
整理，得x²-93x+2160=0，
解得x₁=45，x₂=48．
因为墙长为50米，所以45，48均符合题意
当x=45时，宽为

91-(45-2)

2

=24（米）
当x=48时，宽为

91-(48-2)

2

=22.5（米）
因此花坛的长为45米，宽为24米，或长为48米，宽为22.5米．

（1）若墙长为46米，则x=48不合题意，舍去，此时花坛的长为45米，宽为24米；

（2）若墙长为40米，则x₁=45，x₂=48都不符合题意，花坛不能建成

（3）通过对上面三题的讨论，可以发现，墙长对题目的结果起到限制作用．若墙长大于或等于48米，则题目有两个解；若墙长大于或等于45米而小于48米，则只有一个解；若墙长小于45米，则题目没有解，也就是符合条件的花坛不能建成．

点评：这类题目体现了数形结合的思想，但应注意考虑解得合理性，即考虑解的取舍．