Question

如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB，且S_△ABC=4，S_△ADC=9．
（1）求证：△ADE∽△EFC；
（2）若△ADE的周长为20，求△ABC的周长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）由DE∥BC，EF∥AB，得出△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，证出△ADE∽△EFC；
（2）根据相似三角形面积的比等于相似比，求出相似比，再根据周长的比等于相似比求出△ABC的周长．

解答：（1）证明：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，
∴△ADE∽△EFC；
（2）解：∵△ADE∽△ABC，
∴

AD+DE+AE

AB+BC+AC

=

AD

AB

，

S△ADE

S△ABC

=(

AD

AB

)2=

4

9

，
∴

AD+DE+AE

AB+BC+AC

=

AD

BC

=

2

3

，
∵AD+DE+AE=20，
∴AB+BC+AC=30．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质；关键是证明三角形相似．