Question

13．“六一”期间，某文具店欲购进A、B两种型号的文具共100只进行销售，其进价和售价之间的关系如表：若该文具店购进A种型号的文具x只，销售完这批文具后所获得的利润为y元．

型号	进价（元/只）	售价（元/只）
A型	12	18
B型	15	23

（1）求y与x的函数关系式；
（2）由于资金紧缺，在实际进货时进货款不得超过1380元，则该文具店销售完这批文具后所能获得最大利润为多少？

Answer 1

分析 （1）由该文具店购进A种型号的文具x只，可得知购进B种型号的文具（100-x）只，根据总利润=单只利润×购进数量，即可得出y关于x的函数关系式；
（2）由实际进货时进货款不得超过1380元，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题．

解答 解：（1）该文具店购进A种型号的文具x只，则购进B种型号的文具（100-x）只，
根据题意得：y=（18-12）x+（23-15）（100-x）=-2x+800．
（2）根据题意得：12x+15（100-x）≤1380，
解得：x≥40．
∵在y=-2x+800中，-2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=40时，y取最大值，最大值为720．
答：该文具店销售完这批文具后所能获得最大利润为720元．

点评 本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据总利润=单只利润×购进数量，找出y关于x的函数关系式；（2）根据实际进货时进货款不得超过1380元，列出关于x的一元一次不等式．