Question

（2008•重庆）将背面完全相同，正面上分别写有数字1，2，3，4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字做为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1，2，3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；
（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢．你认为该游戏公平吗？请说明理由．如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．

Answer 1

【答案】分析：游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
解答：解：（1）画树状图如下：
（4分）
或列表如下：

被减数 差 减数	1	2	3	4
1	0	1	2	3
2	-1	0	1	2
3	-2	-1	0	1

（4分）
由图（表）知，所有可能出现的结果有12种，其中差为0的有3种，
所以这两数的差为0的概率为：；（6分）

（2）不公平．（7分）
理由如下：
由（1）知，所有可能出现的结果有12种，这两数的差为非负数的有9种，其概率为：，
这两数的差为负数的概率为：．（9分）
因为，所以该游戏不公平．
游戏规则修改为：
若这两数的差为正数，则小明赢；否则，小华赢．（10分）
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．