Question

13．如图，四边形ABCD为菱形，AB=5，BD=8，AE⊥CD于E，则AE的长为（　　）

• A． $\frac{16}{5}$
• B． $\frac{32}{5}$
• C． $\frac{24}{5}$
• D． $\frac{12}{5}$

Answer 1

分析 利用勾股定理求出对角线AC的长，再根据S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$•BD•AC=CD•AE，求出AE即可．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD=5，AC⊥BD，OB=OB=4，OA=OC，
在Rt△AOB中，∵AB=5，OB=4，
∴OA=$\sqrt{A{B}^{2}-O{B}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∴AC=6，
∴S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$•BD•AC=CD•AE，
∴AE=$\frac{24}{5}$，
故选C．

点评 本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求菱形的高，属于中考常考题型．