Question

20．已知△ABC中，∠A的余角是∠B的补角的$\frac{1}{4}$，且∠B大于100°，求∠A的取值范围．

Answer 1

分析 设∠A的余角为90°-∠A，∠B的补角为180°-∠B，再根据三角形内角和列出不等式解答即可．

解答 解：∵∠A的余角是∠B的补角的$\frac{1}{4}$，
∴90°-∠A=$\frac{1}{4}$（180°-∠B），
∴可得：∠A=45°+$\frac{1}{4}$∠B，
可得：∠B=4∠A-180°，
可得4∠A-180°＞100°，
解得：∠A＞70°．
因为三角形内角和是180°，
所以可得∠A＜180°-100°=80°，
所以∠A的取值范围是70°＜∠A＜80°．

点评 此题考查余角的定义，关键是根据题意列出不等式．