精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
精英家教网如图在△ABC中,点D是AB的中点,DC⊥AC,且tan∠BCD=
13
.求∠A的四个三角函数值.
分析:如图,过点D作DE∥AC交BC于E,设出DE边的长,则在Rt△ACD中,各边的长均可用CD的边表示出来,代入∠A的三角函数值可求得.
解答:精英家教网解:如图过点D作DE∥AC交BC于E,又由DC⊥AC,可得∠ACD=∠CDE=90°,
设DE=x,由tan∠BCD=
DE
CD
=
1
3

可得:CD=3x,
∵DE∥AC,D是AB的中点,
DE
AC
=
DB
AB
=
1
2

∴AC=2x,
在Rt△ACD中,AD=
AC2+CD2
=
(3x)2+(2x)2
=
13
x,
故sinA=
CD
AD
=
3
13
13

cosA=
AC
AD
=
2
13
13

tanA=
CD
AC
=
3
2

cotA=
AC
CD
=
2
3
点评:本题主要要求掌握三角函数的求法,同时对于三角函数的定义式也要求很熟悉.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图在△ABC中,点G是重心,连接BG并延长BG交AC于D,若点G到AB的距离为2,则点D到AB的距离是(  )
A、2.5B、3C、3.6D、4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•凉山州)在学习轴对称的时候,老师让同学们思考课本中的探究题.
如图(1),要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气.泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?
你可以在l上找几个点试一试,能发现什么规律?

聪明的小华通过独立思考,很快得出了解决这个问题的正确办法.他把管道l看成一条直线(图(2)),问题就转化为,要在直线l上找一点P,使AP与BP的和最小.他的做法是这样的:
①作点B关于直线l的对称点B′.
②连接AB′交直线l于点P,则点P为所求.
请你参考小华的做法解决下列问题.如图在△ABC中,点D、E分别是AB、AC边的中点,BC=6,BC边上的高为4,请你在BC边上确定一点P,使△PDE得周长最小.
(1)在图中作出点P(保留作图痕迹,不写作法).
(2)请直接写出△PDE周长的最小值:
8
8

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE∥BC,若
AD
BD
=
1
3
,DE=2,则BC长为
8
8

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图在△ABC中,点O是∠ABC与∠ACB的平分线的交点,过点O作DE∥BC,交AB于D,交AC于E,若BD=4,CE=3,则DE=
7
7

查看答案和解析>>

同步练习册答案