Question

【题目】如图，E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的中点.

（1） 求证：△ABE≌△CDF；

（2） 当∠BAC= ° 时，四边形AECF是菱形.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）90

【解析】

试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出AB=CD，∠B=∠D，根据SAS证出△ABE≌△CDF；

(2)首先证明四边形AECF是平行四边形，再根据AE=BE，可得∠ABE=∠BAE，由∠BAC=90°，可得∠ABE+∠ACE=90°，∠BAE+∠EAC=90°，再根据等角的余角相等可得∠ACE=∠EAC，进而得到AE=EC，有一组邻边相等的平行四边形是菱形证出结论.

试题解析：（1）在□ABCD中，AD=BC，AB=CD，∠B=∠D，

∵E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的中点,

∴BE=BC，DF=AD，则BE= DF. ……1分

在△ABE和△CDF中，BE= DF，∠B=∠D，AB=CD，

则△ABE≌△CDF；

（2） 当∠BAC= 90 ° 时，四边形AECF是菱形