Question

已知P（-3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x²+bx+1上的两点。
（l）求b的值；
（2）判断关于x的一元二次方程2x²+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；
（3）将抛物线y=2x²+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值。

Answer 1

解：（1）因为点P、Q在抛物线上且纵坐标相同，所以P、Q关于抛物线对称轴对称，
所以，抛物线对称轴为x=-b/4=，
解得b=4；
（2）由（1）可知，关于x的一元二次方程为2x²+4x+1=0，
因为△=b²-4ac=16-8=8>0，
所以，方程有两个不等的实数根，分别是

（3）抛物线y=2x²+4x +1的图象向下平移k（h是正整数）个单位后的解析式为y=2x²+4x+1+k，
因为抛物线y=2x²+4x+1+k的图象与x轴无交点，
所以2x²+4x+1+k=0无实数解，
所以△=b²-4ac=16-8（1+k）=8-8k<0，
得k>1，
又k是正整数，所以k的最小值为2。