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如图,矩形AOBC的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上,点B的坐标为(-
5
,2
5
),D是CB边上的一点,将△CDO沿直线OD翻折,使C点恰好落在对角线OB上的点E处,若点E在一反比例函数的图象上,那么该函数的解析式是______.
作EF⊥CO于F.
∵点B的坐标为(-
5
,2
5
),
∴OB=
(
5
)2+(2
5
)2
=5,
∵OE=OC=
5

EF
BC
=
EO
BO
,即
EF
2
5
=
5
5

∴EF=2.
在Rt△EFO中,
∵OF=
(
5
)
2
-22
=1,
∴E(-1,2),代入函数解析式y=
k
x
得,k=2×(-1)=-2,
∴函数解析式为y=-
2
x

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,一次函数y=k1x+b的图象过点A(0,3),且与反比例函数y=
k2
x
(x>O)的图象相交于B、C两点.
(1)若B(1,2),求k1•k2的值;
(2)若AB=BC,则k1•k2的值是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,过原点的直线l与反比例函数y=-
1
x
的图象交于M,N两点,根据图象猜想线段MN的长的最小值是______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图的双曲线是函数y=-
2
x
(x<0)
和y=
4
x
(x>0)
的图象,若点M是y轴正半轴上任意一点,过点M作PQx轴交图象于点P,Q,连接OP,OQ,则以下结论:
①△OPQ的面积为定值;
②x>0时,y随x的增大而增大;
③MQ=2PM;
④x<0时,y随x的增大而增大.
其中的正确结论是(  )
A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,Rt△ABC的顶点A在双曲线y=
k
x
的图象上,直角边BC在x轴上,∠ABC=90°,∠ACB=30°,OC=4,连接OA,∠AOB=60°,则k的值是(  )
A.4
3
B.-4
3
C.2
3
D.-2
3

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

为预防流感,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧完毕后,y与x成反比例,如图所示.现测得药物8分钟燃烧完毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息,解答下列问题:
(1)药物燃烧时y与x的函数关系式;
(2)药物燃烧完毕后y与x的函数关系式;
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少要经过多少分钟后,学生才能回到课室?

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图所示,直线y=-2x+4交x轴,y轴于A、B两点,BC⊥AB,且D为AC的中点,双曲线y=
k
x
过点C,则k=______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P在BC边上运动,连接DP,过点A作AE⊥DP,垂足为E.
(1)连接AP,求证:S△APD=
1
2
S矩形ABCD
(2)设DP=y,AE=x,求y与x之间函数关系式;
(3)写出自变量x的取值范围,并求出y的最大值.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

汶川地震牵动着全国亿万人民的心,某校为地震灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动,八年级(1)班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动,下表是小明对全班捐款情况的统计表:
捐款(元)101530a5060
人数3611b136
已知全班平均每人捐款38元
(1)求a,b的值,并写出解答过程;
(2)该班捐款金额的众数为______、中位数为______.

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