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13.在解关于x,y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{(m+1)x-ny=8①}\\{(n+2)x+my=1②}\end{array}\right.$时,可以用①×7-②×3消去未知数x,也可以用①×2+②×5消去未知数y.
(1)求m和n的值;
(2)求原方程组的解.

分析 (1)根据用①×7-②×3消去未知数x,也可以用①×2+②×5消去未知数y,结合方程组列出关于m与n的方程组,求出解即可;
(2)把求出m与n的值代入方程组,即可求出原方程组的解.

解答 解:(1)根据题意得:$\left\{\begin{array}{l}{7(m+1)-3(n+2)=0}\\{-2n+5m=0}\end{array}\right.$,
方程组整理得:$\left\{\begin{array}{l}{7m-3n=-1①}\\{5m-2n=0②}\end{array}\right.$,
①×2-②×3得:-m=-2,即m=2,
把m=2代入①得:n=5;
(2)把m=2,n=5代入方程组得:$\left\{\begin{array}{l}{3x-5y=8}\\{7x+2y=1}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{21}{41}}\\{y=-\frac{53}{41}}\end{array}\right.$.

点评 此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.

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