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    在一次数学实验探究课中，需要研究同一个圆中两条线段的关系问题，某同学完成了以下部分的记录，单位：cm
    测量结果第一次
    		第二次
    		第三次
    AE2.003.002.99
    BE6.015.005.00
    CE3.013.883.75
    DE3.993.874.00
    AE×BE
    CE×DE
    （1）请你计算 AE×BE，CE×DE的值，并填入上表相应的位置．
    （2）猜想对在同一个圆中，两条线段相交，被交点分成的两条线段的积有什么关系？并试着证明．
    （3）利用上述结论，解决问题：AB为⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10，PA=4，OP=5，求⊙O的半径R．
    【答案】分析：（1）利用表格提供的数据计算两条线段的积即可；
    （2）根据上题得到的结论即可得到线段的积之间的关系；
    （3）利用上题得到的关系式代入数据计算即可求得圆的半径．
    解答：解：（1）填表如下：
    测量结果第一次
    		第二次
    		第三次
    AE2.003.002.99
    BE6.015.005.00
    CE3.013.883.75
    DE3.993.874.00
    AE×BE12.0215.0014.95
    CE×DE12.009915.015615
    （2）猜想：AE•BE=CE•DE；
    证明：连接AC、BD，
    ∵∠A=∠D，∠ACD=∠DBA，
    ∴△CAE∽△BDE，
    ∴，
    即：AE•BE=CE•DE；

    （3）如图，延长OP交圆于点C，延长PO交圆于点D，
    根据题意得：AP=4，BP=6，
    设半径为r，则PC=r-5，PD=r+5，
    由相交弦定理得：AP•BP=CP•DP，
    即：（r+5）（r-5）=4×6，
    解得r=7．
    ∴⊙O的半径为7．

    点评：本题考查了相交弦定理的得出及应用过程，体现了知识的生成及应用的过程，符合学生的认知规律．
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    记录单                                      （单位：cm）
    第一次 第二次 第三次
    图形
    R=5
    r=3    		 精英家教网 精英家教网 精英家教网
    AB 2.50 3.00 3.50
    AC 6.40 5.33 4.57
    AB•AC
    （1）请用计算器计算AB•AC的值，并填入上表的相应位置；
    （2）对半径分别为R、r的两个同心圆，猜测AB•AC与R、r的关系式，并加以证明．

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    BE 6.01 5.00 5.00
    CE 3.01 3.88 3.75
    DE 3.99 3.87 4.00
    AE×BE
    CE×DE
    （1）请你计算 AE×BE，CE×DE的值，并填入上表相应的位置．
    （2）猜想对在同一个圆中，两条线段相交，被交点分成的两条线段的积有什么关系？并试着证明．
    （3）利用上述结论，解决问题：AB为⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10，PA=4，OP=5，求⊙O的半径R．

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    记录单　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（单位：cm）
    第一次第二次第三次
    图形
    R=5
    r=3
    AB2.503.003.50
    AC6.405.334.57
    AB•AC
    （1）请用计算器计算AB•AC的值，并填入上表的相应位置；
    （2）对半径分别为R、r的两个同心圆，猜测AB•AC与R、r的关系式，并加以证明．

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