如图.梯形纸片ABCD中.AD∥BC且AB≠DC．设AD＝a.BC＝b．过AD中点和BC的中点的直线可将梯形纸片ABCD面积分成面积相等的两部分．请你再设计一种方法: 只须用剪子剪一次将梯形纸片ABCD分割成面积相等的二部分.画出设计的图形并简要说明你的分割方法．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，梯形纸片ABCD中，AD∥BC且AB≠DC．设AD＝a，BC＝b．过AD中点和BC的中点的直线可将梯形纸片ABCD面积分成面积相等的两部分．

请你再设计一种方法：

只须用剪子剪一次将梯形纸片ABCD分割成面积相等的二部分，画出设计的图形并简要说明你的分割方法．

答案：
解析：

　　方法1：取BM＝，连结AM．AM把梯形ABCD分成面积相等的两部分．

　　方法2：(1)取DC的中点G，过G作EF∥AB，交BC于点F，交AD的延长线于点E．

　　(2)连结AF，BE相交于点O．

　　(3)过O任作直线MN与AD，BC相交于点M、N，沿MN剪一刀即把梯形ABCD分成面积相等的两部分．

　　说明：(1)用其他方法正确分割且说明方法的给满分．

　　(2)仅画图正确未说明方法的给3分．

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（2013•六合区一模）我们可以将一个纸片通过剪切，结合图形的平移、旋转、翻折，重新拼接成一个新的图形．如图1，沿△ABC的中位线DE剪切，将△ADE绕点E顺时针旋转180°，可得到?BCFD．请尝试解决下面问题（写画法，保留痕迹，并作必要说明）：
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（2）如图3，将四边形ABCD剪拼成平行四边形．在图中画出示意图．

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（2）实验与探究（备用图供实验、探究使用）
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②设△ABC与等腰梯形D₁EFG₁重叠部分的面积为y，直接写出y与x之间的函数关系式．