Question

（1）如图，DE∥CB，求证：∠AED=∠A+∠B；
（2）如图，在△ABC中，M为BC的中点，且MA=

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BC，求证：∠BAC=90°．

Answer 1

考点：平行线的性质,等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）延长AE交CB于点F，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和可得∠AFC=∠A+∠B，再根据两直线平行，同位角相等可得∠AED=∠AFC，再利用等量代换可得∠AED=∠A+∠B；
（2）根据M为BC的中点，且MA=

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BC可得MA=MC，MA=MB，根据等边对等角可得∠MAC=∠C，∠MAB=∠B，再根据三角形内角和可得∠MAC+∠C+∠MAB+∠B=180°，进而可得∠BAC=90°．

解答：证明：（1）延长AE交CB于点F，
则∠AFC=∠A+∠B，
又∵DE∥CB，
∴∠AED=∠AFC，
∴∠AED=∠A+∠B；

（2）∵M为BC的中点，且MA=

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BC，
∴MA=MC，MA=MB，
∴∠MAC=∠C，∠MAB=∠B，
又∵∠MAC+∠C+∠MAB+∠B=180°，
∴∠MAC+∠MAB=90°，
即∠BAC=90°．

点评：此题主要考查了等边对等角，平行线的性质，关键是正确作出辅助线，掌握两直线平行，同位角相等．