Question

13．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（8，4），将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B′处，得到矩形OA′B′C′，OA′与BC相交于点D，则经过点D的反比例函数解析式是y=$\frac{8}{x}$．

Answer 1

分析 利用∠COD的正切值列式求出CD的长度，然后写出点D的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式解答即可．

解答 解：∵B（8，4），
∴OA=8，AB=OC=4，
∴A′O=OA=8，A′B′=AB=4，
tan∠COD=$\frac{CD}{OC}$=$\frac{A′B′}{A′O}$，
即$\frac{CD}{4}$=$\frac{4}{8}$，
解得CD=2，
∴点D的坐标为（2，4），
设经过点D的反比例函数解析式为y=$\frac{k}{x}$（k≠0），
则$\frac{k}{2}$=4，
解得k=8，
所以，经过点D的反比例函数解析式为y=$\frac{8}{x}$．
故答案为：y=$\frac{8}{x}$．

点评 本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，利用三角函数求出CD的长度，从而得到点D的坐标是解题的关键，还考查了坐标与图形-旋转．