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下列命题中,真命题的个数为( )
①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
②如果四边形的两条对角线互相垂直,那么它的面积等于两条对角线长的积的一半
③在一个圆中,如果弦相等,那么所对的圆周角相等
④已知两圆半径分别为5,3,圆心距为2,那么两圆内切.
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】分析:根据正方形的判定定理,对角线互相垂直的四边形面积的计算方法,及圆的相关知识,逐一判断,可得出①、②、④都是正确的.因为弦所得的圆周角有两种,一种角的顶点在优弧上,另一种角的顶点在劣弧上,而这两种圆周角不一定相等,所以③是错误的.
解答:解:①正确,正方形的判定定理:对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形;②正确,对角线互相垂直的四边形面积等于两条对角线长的积的一半;③错误,弦对的圆周角有两种,一种是顶点在优弧上,另一种是顶点在劣弧上,而这两种角不一定相等,故弦相等,那么它们所对的圆周角不一定相等;④正确,因为当圆心距等于两圆半径之差时,两圆内切,所以该命题是正确的.故选C.
点评:本题主要考查正方形的判定,对角线互相垂直的四边形面积的计算公式,弦与圆周角的关系及两圆位置关系的知识.
练习册系列答案
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7、下列命题中是真命题的有(  )个
(1)有人预测2011年杭州的房价会跌,这是一个必然事件;
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(3)三角形的两边长分别是3cm和4cm,一个内角为40°,那么满足条件且彼此不全等的三角形有4个;
(4) 若一组数据1、2、3、x的极差为5,则x的值为6;
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③相等的圆心角所对的弧相等;
④垂直弦的直径平分这条弦.

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