Question

2．计算：
（1）2$\sqrt{12}$+3$\sqrt{1\frac{1}{3}}$-$\sqrt{5\frac{1}{3}}$-$\frac{2}{3}$$\sqrt{18}$
（2）（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）²-（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）²+（3$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$）（3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 分析：（1）先化简各项$\sqrt{12}=2\sqrt{3}，\sqrt{1\frac{1}{3}}=\frac{2}{3}\sqrt{3}，\sqrt{5\frac{1}{3}}=\frac{4}{3}\sqrt{3}$，$\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，再合并同类二次根式；（2）先化简各项$（\sqrt{3}+\sqrt{2}）^{2}-（\sqrt{3}-\sqrt{2}）^{2}$=$（\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}）（\sqrt{3}+\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{2}）$=$2\sqrt{3}×2\sqrt{2}$，$（3\sqrt{2}+2\sqrt{3}）（3\sqrt{2}-2\sqrt{3}）$=$（3\sqrt{2}）^{2}-（2\sqrt{3}）^{2}$=18-12=6，再求值．

解答 （1）2$\sqrt{12}$+3$\sqrt{1\frac{1}{3}}$-$\sqrt{5\frac{1}{3}}$-$\frac{2}{3}$$\sqrt{18}$，
=$4\sqrt{3}+3×\frac{2}{3}\sqrt{3}-\frac{4}{3}\sqrt{3}-2\sqrt{2}$，
=$6\sqrt{3}-\frac{4}{3}\sqrt{3}-2\sqrt{2}$，
=$\frac{14}{3}\sqrt{3}-2\sqrt{2}$．
（2）（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）²-（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）²+（3$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$）（3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{3}$），
=$（\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}）$$（\sqrt{3}+\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{2}）$+3$（3\sqrt{2}）^{2}-（2\sqrt{3}）^{2}$，
=$2\sqrt{3}×2\sqrt{2}+18-12$，
=$4\sqrt{6}+6$．

点评 本题考查二次根式的混合运算，先化简，再求值．