Question

在△ABC和△DEF中，已知∠A=60°，∠B=∠F=20°，∠E=30°．画直线ι，m，使直线l将△ABC分为两个小三角形，直线m将△DEF分为两个小三角形，并使△ABC分成的两个小三角形分别与△DEF分成的两个小三角形相似．（画出两种分法，画图工具不限，不要求写画法，但要标出能够说明分法的记号或小三角形内角的度数，否则不给分．）
分法一

分法二

Answer 1

分析：根据两角对应相等，两三角形相似，
方法一：过点C作AB的垂线l，过点D作EF的垂线l，得到有一个锐角是20°的直角三角形两个三角形相似，有一个锐角是30°的直角三角形的两个三角形相似；
方法二：根据60°可分为两个30°的角，过顶点A作直线l把△ABC两个角分别是20°、30°的一个三角形与两个角分别是30°、100°的两个三角形，过顶点D作直线l把∠EDC分成30°与100°的两个角，即可得到两个角分别是20°、30°的一个三角形与两个角分别是30°、100°的两个三角形，从而得解．

解答：解：方法一：

方法二：

点评：本题考查了利用相似变换作图，主要利用了两角对应相等，两三角形相似的判定方法，第二种方法，根据60°可分为两个30°角，确定分出的一个三角形两个角分别是20°、30°是解题的关键．