Question

12．如图抛物线y=ax²+bx+c（a≠0），过点（-1，0），对称轴为直线x=2，则下列结论：
①b=-4a；②a+b+c＞0；③5a-2b+c＞0；④方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根；
其中正确的是①③④（填番号）

Answer 1

分析 根据对称轴是x=2、当x=1时，y＜0、当x=-2时，y＞0、抛物线与x轴有两个交点进行判断即可．

解答 解：①对称轴是x=2，-$\frac{b}{2a}$=2，b=-4a，①正确；
②当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，②不正确；
③当x=-2时，y＞0，∴4a-2c+c＞0，开口向上，a＞0，
∴5a-2b+c＞0，③正确；
④抛物线与x轴有两个交点，方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，④正确；
故答案为①③④．

点评 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，读懂图象获取正确的图象信息是解题的关键．解答时，要灵活运用数形结合思想．