Question

已知 

xy

x+y

=2，

xz

x+z

=3，

yz

y+z

=4，求7x+5y-2z的值．

Answer 1

考点：对称式和轮换对称式

专题：探究型

分析：先根据题意得出

1

x

+

1

y

=

1

2

，

1

x

+

1

z

=

1

3

，

1

y

+

1

z

=

1

4

，求出

1

x

+

1

y

=

1

2

，

1

x

+

1

z

=

1

3

，

1

y

+

1

z

=

1

4

的值，进而得出x、y、z的值，再代入所求代数式进行计算即可．

解答：解：∵

xy

x+y

=2，

xz

x+z

=3，

yz

y+z

=4，
∴

1

x

+

1

y

=

1

2

，

1

x

+

1

z

=

1

3

，

1

y

+

1

z

=

1

4

，
解得：

1

x

=

7

24

，

1

y

=

5

24

，

1

z

=

1

24

，
∴x=

24

7

，y=

24

5

，z=24，
∴原式=7×

24

7

+5×

24

5

-2×24
=24+24-48
=0．

点评：本题考查的是对称式和轮换对称式，根据题意把原式化为

1

x

+

1

y

=

1

2

，

1

x

+

1

z

=

1

3

，

1

y

+

1

z

=

1

4

的形式是解答此题的关键．