Question

如图，A、B两点被池塘隔开，为测量A、B两点的距离，某数学兴趣学习小组根据所学知识设计了如下系列测量方案：
方案一：如图a，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么AB=2×20m=40m．

方案二：如图b，分别延长AC、BC，使CD=AC，CE=BC，连接DE，如果测得DE=Xm，则AB=Xm．
请解答下列问题：
（1）某同学看了测量方案后知道方案二应用的是“三角形全等”设计的，设计方案可行．请写出方案一应用的数学知识方法并评价其可行性．
（2）请用上面类似的方法，在图c中画出图形，叙述你的新测量方案方案三，并写出你所应用的数学知识方法．

Answer 1

解：（1）方案一应用的是“三角形中位线性质”设计的，设计方案可行．…3分

（2）方案三：可以应用“梯形中位线性质”或者“相似三角形性质”设计．…8分
（上述方法和过程仅供参考，其他方法和过程参照给分）
分析：（1）根据题意可得本方案运用了三角形的中位线定理；
（2）类比这以上两个方案应用梯形的中位线定理或者相似三角形的性质求得AB的长，写出可行方案即可．
点评：本题考查了相似三角形的应用、全等三角形的应用、及中位线定理的知识，考查了同学们应用知识的能力．