Question

小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下．小明和小亮各从中任意抽取一张．计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数则小明胜，和为偶数则小亮胜．
（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况；
（2）请判断该游戏对双方是否公平，并说明理由；
（3）若小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张．其他条件不变，则小明获胜的概率为

 

．

Answer 1

分析：（1）将所有可能的情况在图中表示出来即可；
（2）计算出和为奇数与和为偶数的概率，即可得到游戏是否公平；
（3）由于是有放回的试验，故列表时要全面、不要有遗漏．

解答：解：（1）（法一）列表如下：

小明 小亮	1	2	3
1		2+1=3	3+1=4
2	1+2=3		3+2=5
3	1+3=4	2+3=5

由上表可知，所有等可能的结果共有6种．（4分）

（法二）画树状图
由树状图可知，所有等可能的结果共有6种．

（2）∵P（和为奇数）=

4

6

=

2

3

，P（和为偶数）=

2

6

=

1

3

（7分）
∴这个游戏规则对双方是不公平的．（8分）

（3）列表为：

小亮	1	2	3
1	1+1=2	2+1=3	3+1=4
2	1+2=3	2+2=4	3+2=5
3	1+3=4	2+3=5	3+3=6

P（小明获胜）=

4

9

．（10分）

点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．