练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    对于二次函数y=-x2+2x+1，当x
    x＜1
    x＜1
    时，y随x的增大而增大．
    分析：先得到顶点式y=-（x-1）2，则有=-1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，根据抛物线的性质得到在对称轴左侧y随x的增大而增大，即可得到x的取值范围．
    解答：解：y=-x2+2x+1=-（x-1）2，
    ∵a=-1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，
    ∴当x＜1时，y随x的增大而增大．
    故答案为x＜1．
    点评：本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质：二次函数的顶点式为y=a（x+
    b
    2a
    ）2+
    4ac-b2
    4a
    ，对称轴为直线x=-
    b
    2a
    ；a＞0，抛物线开口向上，在对称轴左侧y随x的增大而减小；a＜0，抛物线开口向下，在对称轴左侧y随x的增大而增大．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    对于二次函数y=3x2，y=-3x2和y=
    1
    3
    x2，下列说法中正确的是（　　）
    A、开口都向上，且都关于y轴对称
    B、开口都向上，且都关于x轴对称
    C、顶点都是原点，且都关于y轴对称
    D、顶点都是原点，且都关于x轴对称

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    我们知道，对于二次函数y=a（x+m）2+k的图象，可由函数y=ax2的图象进行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到，我们称函数y=ax2为“基本函数”，而称由它平移得到的二次函数y=a（x+m）2+k为“基本函数”y=ax2的“朋友函数”．左右、上下平移的路径称为朋友路径，对应点之间的线段距离
    		m2+k2
    称为朋友距离．
    由此，我们所学的函数：二次函数y=ax2，函数y=kx和反比例函数y=
    k
    x
    都可以作为“基本函数”，并进行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相应的“朋友函数”．
    如一次函数y=2x-5是基本函数y=2x的朋友函数，由y=2x-5=2（x-1）-3朋友路径可以是向右平移1个单位，再向下平移3个单位，朋友距离=
    		12+32
    =
    		10
    ．
    （1）探究一：小明同学经过思考后，为函数y=2x-5又找到了一条朋友路径为由基本函数y=2x先向
     
    ，再向下平移7单位，相应的朋友距离为
     
    ．
    （2）探究二：已知函数y=x2-6x+5，求它的基本函数，朋友路径，和相应的朋友距离．
    （3）探究三：为函数y=
    3x+4
    x+1
    和它的基本函数y=
    1
    x
    ，找到朋友路径，并求相应的朋友距离．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），如果当x取任意整数时，函数值y都是整数，此时称该点精英家教网（x，y）为整点，该函数的图象为整点抛物线（例如：y=x2+2x+2）．
    （1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式
     
    （不必证明）；
    （2）请直接写出整点抛物线y=x2+2x+2与直线y=4围成的阴影图形中（不包括边界）所含的整点个数有
     
    个．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•松北区二模）对于二次函数y=（x+1）2-3，下列说法正确的是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    对于二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4，把y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（-1，n），请完成：
    （1）当t=2时，求抛物线y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）的顶点坐标．
    （2）判断点A是否在抛物线E上，并求出n的值．
    （3）通过（2）演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，写出定点坐标．
    （4）二次函数y=-3x2+5x+2是二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案