Question

（2010•来宾）如图，已知扇形的圆心角是直角，半径是2，则图中阴影部分的面积是

π-2

．（不要求计算近似值）

Answer 1

分析：由∠AOB为90°，得到△OAB为等腰直角三角形，于是OA=OB=2，而S_阴影部分=S_扇形OAB-S_△OAB，然后根据扇形和等边三角形的面积公式计算即可．

解答：解：如图，

∵∠AOB为90°，OA=OB，
∴△OAB为等腰直角三角形．
而扇形的半径为2，即OA=OB=2，
∴S_阴影部分=S_扇形OAB-S_△OAB=

90π×22

360

-

1

2

×2²=π-2．
答案为：π-2．

点评：本题考查的是扇形面积及三角形面积的计算，根据题意得出S_阴影=S_扇形OAB-S_△AOB是解答此题的关键．注意熟练掌握求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．