Question

如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E. 连接AC、OC、BC。

（1）求证：ACO=BCD. 
（2）若EB=，CD=，求⊙O的直径.

Answer 1

（1）证明（略）
（2）26cm

（1）根据垂径定理和圆的性质，同弧的圆周角相等，又因为△AOC是等腰三角形，即可求证．
（2）根据勾股定理，求出各边之间的关系，即可确定半径．
解 答
（1）证明：∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于E，

∴∠BCD=∠BAC．（3分）
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．
∴∠ACO=∠BCD．（5分）
（2）解：设⊙O的半径为Rcm，则OE=OB-EB=R-8，

在Rt△CEO中，由勾股定理可得
OC²=OE²+CE²，即R²=（R-8）²+12²
解得R=13，∴2R=2×13=26cm．
答：⊙O的直径为26cm．