Question

8．若关于x的分式方程$\frac{m+x}{x-2}$=$\frac{x-1}{x-2}$-$\frac{1}{x}$的解为正数，则m的取值范围为m＞-2且m≠-1．

Answer 1

分析 根据分式方程的解法即可求出m的范围．

解答 解：去分母可得：x（m+x）=x（x-1）-（x-2）
mx+x²=x²-x-x+2
mx+2x=2
（m+2）x=2
∵x是正数，
∴m+2＞0，
∴m＞-2
将x=$\frac{2}{m+2}$代入x（x-2）≠0
∴$\frac{2}{m+2}$•（$\frac{2}{m+2}$--2）≠0，
∵$\frac{2}{m+2}$＞0，
∴$\frac{2}{m+2}-2$≠0，
∴m≠-1
∴m的范围：m＞-2且m≠-1，
故答案为：m＞-2且m≠-1

点评 本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于中等题型．