Question

如图，把矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，EC与AD相交于点F，若AB=4，BC=6，求△FAC的周长和面积．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：由题意，得EC=BC=6，AE=AB=4，∠1=∠2，又由四边形ABCD是矩形，易得△AFC是等腰三角形：DF=FE，然后设DF=x，则FE=x，CF=6-x，在Rt△CDF中，DF²+CD²=CF²，即可得方程x²+4²=（6-x）²，解此方程即可求得DF的长，继而求得△ACF的面积和周长．

解答：解：由题意，得EC=BC=6，AE=AB=4，∠1=∠2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠1=∠3．
∴∠2=∠3．
∴AF=CF，
∴AD-AF=CE-CF，
即DF=FE．
设DF=x，则FE=x，CF=6-x，
在Rt△CDF中，DF²+CD²=CF²．
即x²+4²=（6-x）²，
解得：x=

5

3

．
即DF=

5

3

，
则AF=AD-DF=

13

3

，
∵AB=4，BC=6，
∴AC=2

13

，
故△AFC的周长为：2

13

+

13

3

×2=2

13

+

26

3

，
S_△ACF=

1

2

AF•CD=

1

2

×

13

3

×4=

26

3

．

点评：此题考查了矩形的性质、折叠的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用．