Question

若点A、B、C在数轴上分别表示数-1、5、x，且满足|AC|≥3|BC|，求x的取值范围．

Answer 1

考点：解一元一次不等式,数轴

专题：

分析：|AC|≥3|BC|，即|x+1|≥3|x-5|，然后根据x的范围进行讨论去掉绝对值符号，解不等式即可．

解答：解：|AC|≥3|BC|，即|x+1|≥3|x-5|，
当x≤-1时，原式即-x-1≥3（5-x），解得：x≥8，此时无解；
当-1＜x≤5时，原式即x+1≥3（5-x），解得：x≥

7

2

，则

7

2

≤x≤5；
当x＞5时，原式即x+1≥3（x-5），解得：x≤8，则5＜x≤8．
总之，x的范围是：

7

2

≤x≤8．

点评：本题考查了一元一次不等式的解法，正确对x的范围进行讨论是关键．