Question

【题目】观察下列等式： ， ， ，
将以上三个等式两边分别相加得： =1﹣ =1﹣ = ．
（1）猜想并写出： = ．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
① +…+ =；
② …+ =；
（3）探究并计算： …+ ．

Answer 1

【答案】
（1）﹣
（2）；
（3）

解：∵ = ， = ，

∴原式= （ + +…+ ）

= （1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）

= （1﹣ ）

= ×

=

【解析】解：（1）∵ ， ， ，
∴ = ﹣ ．
所以答案是： ﹣ ；
（2）①∵由（1）知， = ﹣ ，
∴ +…+ =1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ =1﹣ = ．
所以答案是： ；
② …+
=1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣
=1﹣
= ．
所以答案是： ；
【考点精析】本题主要考查了有理数的四则混合运算的相关知识点，需要掌握在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减才能正确解答此题．