Question

【题目】如图，矩形的对角线交于点O，已知则下列结论错误的是（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据矩形的性质得出∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，AB＝DC，再解直角三角形判定各项即可．

选项A，∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，

∴AO＝OB＝CO＝DO，

∴∠DBC＝∠ACB，

∴由三角形内角和定理得：∠BAC＝∠BDC＝∠α，

选项A正确；

选项B，在Rt△ABC中，tanα＝，

即BC＝mtanα，

选项B正确；

选项C，在Rt△ABC中，AC＝，即AO＝，

选项C错误；

选项D，∵四边形ABCD是矩形，

∴DC＝AB＝m，

∵∠BAC＝∠BDC＝α，

∴在Rt△DCB中，BD＝，

选项D正确.

故选C．