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如图所示,AB,AC与⊙O相切于点B,C,点P是圆上异于B、C的一动点,则∠BPC的度数是(  )
A.65°B.115°C.65°或115°D.130°或50°

分别连接O、C;O、B;B、P1;B、P2;C、P1;C、P2各点
(1)当∠BPC为锐角,也就是∠BP1C时:
∵AB,AC与⊙O相切于点B,C两点
∴OC⊥AC,OB⊥AB,
∵∠A=50°,
∴在△ABC中,∠COB=130°,
∵在⊙O中,∠BP1C为圆周角,
∴∠BP1C=65°,
(2)如果当∠BPC为钝角,也就是∠BP2C时
∵四边形BP1CP2为⊙O的内接四边形,
∵∠BP1C=65°,
∴∠BP2C=115°,
故∠BPC的度数是65°或115°.
故选:C.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,以AB上一点O为圆心,AD为弦作⊙O.
(1)在图中作出⊙O;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)求证:BC为⊙O的切线.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,AB是⊙O的直径,点P在AB的延长线上,弦CE交AB于点D.连接OE、AC,已知∠POE=2∠CAB,∠P=∠E.
(1)求证:CE⊥AB;
(2)求证:PC是⊙O的切线;
(3)若BD=20D,PB=9,求⊙O的半径及tan∠P的值.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,PA为⊙O直径,过弧AC的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B,若HB=6cm,BC=4cm,求⊙O直径.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,AB是⊙O的直径,BC是一条弦,连接OC并延长至点P,使PC=BC,∠BOC=60°.
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为1,且AB、PB的长是方程x2+bx+c=0的两根,求b、c的值.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,PA、PB分别切圆O于A、B两点,C为劣弧AB上一点,∠APB=30°,则∠ACB=(  )
A.60°B.75°C.105°D.120°

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知:如图,⊙O的半径OC垂直弦AB于点H,连接BC,过点A作弦AEBC,过点C作CDBA交EA延长线于点D,延长CO交AE于点F.
(1)求证:CD为⊙O的切线;
(2)若BC=5,AB=8,求OF的长.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,PA是⊙O的直径,PC是⊙O的弦,过AC弧的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B.若HB=6cm,BC=4cm,则⊙O的直径为(  )
A.2
13
cm
B.3
17
cm
C.13cmD.6
13
cm

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,等边△ABC的周长为6π,半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发,在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB相切于点D的位置,则⊙O自转了(  )
A.2周B.3周C.4周D.5周

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