Question

13．若x，y，z满足$\sqrt{x-2-z}$+（3x-6y-7）²+|3y+3z-4|=0，则x=3，y=$\frac{1}{3}$，z=1．

Answer 1

分析 已知等式为三个非负数的和为0的形式，只有这几个非负数都为0，可组成方程组，求出x、y、z的值．

解答 解：∵$\sqrt{x-2-z}$+（3x-6y-7）²+|3y+3z-4|=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-2-z=0①}\\{3x-6y-7=0②}\\{3y+3z-4=0③}\end{array}\right.$，
①×3+③，得3x+3y-10=0④
④-②，得y=$\frac{1}{3}$，
把y=$\frac{1}{3}$代入④得x=3，
把x=3代入①得z=1．
∴原方程的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=\frac{1}{3}}\\{z=1}\end{array}\right.$，
故x=3，y=$\frac{1}{3}$，z=1．
故答案为：3，$\frac{1}{3}$，1．

点评 此题考查街三元一次方程组，根据已知等式的特点，结合非负数的性质，组成方程组求解即可．