A. | 2:1 | B. | 2:$\sqrt{3}$ | C. | 4:3 | D. | $\sqrt{3}$:$\sqrt{2}$ |
分析 连接MN、CD.由等三角形的性质可知∠DCM=30°,设MN的长为a,CD=$\sqrt{3}$a,由四边形CNDM的面积=$\frac{1}{2}$MN•CD可求得四边形CNDM的面积,然后在△DCM中,依据特殊锐角三角函数值可求得DM、CM的长,依据三角形的面积公式可求得△CDM的面积,从而可求得答案.
解答 解:如图所示:连接MN、CD.
设MN的长为a,CD=$\sqrt{3}$a,则四边形CNDM的面积=$\frac{1}{2}$MN•CD=$\frac{1}{2}$×a×$\sqrt{3}$a=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a2,
∵∠DCM=30°,∠CDM=60°,
∴DM=$\frac{1}{2}$DC=$\frac{\sqrt{3}}{2}a$,CM=$\frac{3}{2}$a.
∴△CDM=$\frac{1}{2}$DM•CM=$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{3}a}{2}$×$\frac{3a}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{8}$a2.
∴四边形CNDM与图b中△CDM面积的比=4:3.
故选;C.
点评 本题主要考查的是三角形的内心、旋转的性质、等边三角形的性质、特殊锐角三角函数的应用,依据特殊锐角三角函数值求得MN、DC、DM、CM之间的关系是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{5\sqrt{6}}{8}$ | B. | $\frac{5\sqrt{6}}{6}$ | C. | $\frac{5\sqrt{6}}{2}$ | D. | $\frac{10\sqrt{6}}{3}$ |
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A. | 了解我国青年人喜欢的电视节目应作全面调查 | |
B. | “购买1张彩票就中奖”是不可能事件 | |
C. | “任意画出一个平行四边形,它是中心对称图形”是必然事件 | |
D. | 甲、乙两组数据,若${{S}_{甲}}^{2}$>${{S}_{乙}}^{2}$,则乙组数据离散程度大 |
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