【题目】(1)解不等式5x+2≥3(x﹣1),并把它的解集在数轴上表示出来.
(2)写出一个实数k,使得不等式x<k和(1)中的不等式组成的不等式组恰有3个整数解.
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【题目】在平面直角坐标系中,⊙M过坐标原点O且分别交x轴、y轴于点A,B,点C为第一象限内⊙M上一点.若点A(6,0),∠BCO=30°.
(1)求点B的坐标;
(2)若点D的坐标为(-2,0),试猜想直线DB与⊙M的位置关系,并说明理由.
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【题目】某中学开展普通话演讲比赛,九(1)、(2)两个班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛,10名选手的复赛成绩如图所示:
(1)根据如图补充完成下面的成绩统计分析表:
平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 | 合格率 | 优秀率 | |
九(1)班 | 85 |
| 85 |
|
| 60% |
九(2)班 | 85 | 80 |
| 160 | 100% |
|
(2)九(1)班学生说他们的复赛成绩好于九(2)班,结合图表,请你给出三条支持九(1)班学生观点的理由.
(3)如果从复赛成绩100分的3名选手中任选2人参加学校决赛,求选中的两位选手恰好一位来自于九(1)班,另一位来自于九(2)班的概率.
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【题目】《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相同,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计),问黄金、白银每枚各种多少两?设黄金重两,每枚白银重两,根据题意可列方程组为____.
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【题目】如图,是以O为圆心,AB长为直径的半圆弧,点C是AB上一定点.点P是上一动点,连接PA,PC,过点P作PD⊥AB于D.已知AB=6cm,设A、P两点间的距离为x cm,P、C两点间的距离为y1 cm,P、D两点间的距离为y2 cm.
小刚根据学习函数的经验,分别对函数y1和y2随自变量x变化而变化的规律进行了探究.下面是小刚的探究过程,请将它补充完整:
(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到y1和y2与x的几组对应值:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 4.00 | 3.96 | m | 3.61 | 3.27 | 2.77 | 2.00 |
y2/cm | 0.00 | 0.99 | 1.89 | 2.60 | 2.98 | 2.77 | 0.00 |
经测量,m的值是 ;(保留一位小数)
(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),点(x,y2),并画出函数y1, y2的图象;
(3)结合函数图象,回答问题:△APC为等腰三角形时,AP的长度约为 cm.
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【题目】已知y是x的二次函数,该函数的图象经过点A(0,5)、B(1,2)、C(3,2).
(1)求该二次函数的表达式,画出它的大致图象并标注顶点及其坐标;
(2)结合图象,回答下列问题:
①当1≤x≤4时,y的取值范围是 ;
②当m≤x≤m+3时,求y的最大值(用含m的代数式表示);
③是否存在实数m、n(m≠n),使得当m≤x≤n时,m≤y≤n?若存在,请求出m、n;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点A(,0)和点B(1,),与x轴的另一个交点为C.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点D在对称轴的右侧,x轴上方的抛物线上,且∠BDA=∠DAC,求点D的坐标;
(3)在(2)的条件下,连接BD,交抛物线对称轴于点E,连接AE.
①判断四边形OAEB的形状,并说明理由;
②点F是OB的中点,点M是直线BD的一个动点,且点M与点B不重合,当∠BMF=∠MFO时,请直接写出线段BM的长.
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【题目】如图,若抛物线与轴相交于,两点,与轴相交于点,直线经过点,.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点是直线下方抛物线上一动点,过点作轴于点,交于点,连接.
①线段是否有最大值?如果有,求出最大值;如果没有,请说明理由;
②在点运动的过程中,是否存在点,恰好使是以为腰的等腰三角形?如果存在,请直接写出点的坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元,经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:
售价x(元/千克) | 50 | 60 | 70 |
销售量y(千克) | 100 | 80 | 60 |
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)设商品每天的总利润为W(元),则当售价x定为多少元时,厂商每天能获得最大利润?最大利润是多少?
(3)如果超市要获得每天不低于1350元的利润,且符合超市自己的规定,那么该商品每千克售价的取值范围是多少?请说明理由.
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